Tenemos un sistema compuesto por dos masas $m_1 $ y $m_2 $ unidas por una cuerda (sin masa) que pasa por una polea de masa $M$ y apoyadas sobre dos planos sobre los que se pueden deslizar sin rozamiento.
Aplicando la 2ª Ley de Newton al 1er cuerpo tenemos
$$\sum F = ma$$
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$$T_1 -m_1 g senθ = m_1 a$$ | (1) |
Aplicando la 2ª Ley de Newton al 2º cuerpo tenemos
$$\sum F = ma$$
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$$m_2 g senφ - T_2 = m_2 a$$ | (2) |
En el caso de que la polea tenga una masa $M \neq 0$ se trataría de una polea no ideal y tenemos que aplicar la dinámica para el movimiento de rotación:
$$\sum \tau = I\alpha$$ $$T_2 r - T_1 r = \frac {M}{2}r^2 \alpha$$ Teniendo en cuenta que la polea gira en contacto con la cuerda, es decir que la cuerda no desliza sobre la polea, se cumple que: $$a=\alpha r$$ $$T_2 r - T_1 r = \frac {M}{2}r^2 \frac{a}{r}$$
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$$T_2 - T_1 = \frac{M}{2}a$$ | (3) |
Sumando por miembros las ecuaciones (1) , (2) y (3) obtenemos:
$$m_2 g senφ - m_1 g senθ = (m_1 + m_2 + \frac{M}{2})a$$Y podemos despejar la aceleración:
$$a = \frac{g(m_2 senφ - m_1 senθ)}{m_1 + m_2 + \frac{M}{2}}$$Configura el sistema y calcula la aceleración con que se moverá.
Etiquetas: física Bachillerato HTML5 dinámica ejercicios
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