Vamos a resolver la propuesta inicial cuando cargamos la página, es decir, una esfera que se encuentra en equilibrio con los siguientes datos:

• Masa de la esfera: $m = 4 \text{kg}$
• Ángulo del primer plano inclinado: \( \theta = 30^\circ \)
• Ángulo del segundo plano inclinado: \( φ = 60^\circ \)

Fuerzas que actúan sobre la esfera

La esfera está en equilibrio, por lo tanto, la suma de las fuerzas en las direcciones vertical y horizontal debe ser cero. Las principales fuerzas que actúan sobre la esfera son:

• Peso de la esfera (\( \vec{P} \)) apuntando hacia abajo:
  \( P = m \cdot g \), donde \( g \approx 10.00 \, \text{m/s}^2 \).
• Reacciones normales de cada plano inclinado sobre la esfera:
  • Normal \( N_1 \) del plano inclinado a \( 30^\circ \).
  • Normal \( N_2 \) del plano inclinado a \( 60^\circ \).

Descomposición de las fuerzas

El peso de la esfera se descompone en componentes perpendiculares y paralelas a cada plano inclinado. Dado que la esfera está en equilibrio, solo necesitamos analizar las componentes en la dirección de las normales de los planos para cada fuerza. Usaremos un sistema de ecuaciones basado en las componentes de las normales.

Ecuaciones de equilibrio

Para que la esfera esté en equilibrio:

1. La suma de las fuerzas en la dirección vertical debe ser cero.
2. La suma de las fuerzas en la dirección horizontal debe ser cero.

Aplicando estas condiciones, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones para las normales \( N_1 \) y \( N_2 \):

donde $ P = 4 \text{ kg} \cdot 10.00 \text{ m/s}^2= 40.00 \, \text{N}$.

Resolviendo este sistema de ecuaciones, obtenemos los valores de las fuerzas normales de los planos inclinados sobre la esfera: