El simulador representa un sistema que consta de:
Con él vamos a simular el experimento que realizó el físico alemán Franz Melde (1832 – 1901) uniendo un cable tenso a un vibrador eléctrico con el que pudo demostrar que las ondas mecánicas sufren fenómenos de interferencia y observó que en determinadas condiciones las ondas que viajan en sentidos contrarios forman unos puntos inmóviles llamados nodos y entre ellos unas zonas de amplitud máxima llamadas antinodos o vientres.
Melde las llamó ondas estacionarias ya que la posición de los nodos y los antinodos permanece estática.
Para una cuerda de longitud L fija en ambos extremos, solo ciertas frecuencias producen patrones estables llamados modos normales.
La relación fundamental para los modos de vibración es:
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$$\lambda = \frac{2L}{n}$$ | (1) |
La velocidad de propagación de la onda en la cuerda es:
|
$$v = \lambda \cdot f$$ | (2) |
La densidad lineal de la cuerda μ se obtiene de:
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$$v = \sqrt \frac{T}{\mu} \longrightarrow \mu = \frac{T}{v^2}$$ | (3) |
Y, como sabes, la tensión T de la cuerda viene determinada por el peso de la masa colgante m:
|
$$T = m \cdot g$$ | (4) |
donde:
Nuestro objetivo es comprobar que, para una misma cuerda y tensión, la frecuencia es proporcional al número de vientres (n).
Configuración Inicial:
Procedimiento: Varía lentamente el deslizador de frecuencia empezando desde 2 Hz hasta que aparezca una onda estacionaria clara y el indicador marque n=1. Anota la frecuencia y repite el proceso para n=2, 3 y 4 y finalmente completa la tercera columna de la tabla siguiente:
| Tabla 1 | ||
| Nº de Vientres (n) | Frecuencia f (Hz) | Relación f/n |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
a) ¿Son los valores de la tercera columna similares entre sí?
b) ¿Qué indica esto sobre la relación entre f y n?
Vamos a comprobar la siguiente hipótesis: Si no cambiamos el material ni la tensión de la cuerda, la velocidad de la onda debería mantenerse constante, sin importar si vibra rápido o lento.
Configuración:
Procedimiento: Mueve el slider de frecuencia lentamente hasta encontrar los modos de vibración n=1, n=2 y n=3 y n=4. Anota la frecuencia exacta que marca la pantalla para cada uno.
Usa la ecuación (1) para calcular la longitud de onda y la ecuación (2) para calcular la velocidad y anota los valores correspondientes en la siguiente tabla:
| Tabla 2 | ||||
| Modo n | Frecuencia f (Hz) | Longitud cuerda L (m) | Longitud de onda λ (m) | Velocidad v (m/s) |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
Según los datos que tienes en la última columna ¿los valores de velocidad son aproximadamente iguales entre sí?
Conclusión: Al aumentar la frecuencia, la longitud de onda (λ) se hace más ____________ (corta/larga), pero el producto λ⋅f permanece ____________.
En esta actividad vamos a ver cómo cambia la velocidad de la onda cuando aumentamos la tensión de la cuerda.
Configuración:
Procedimiento: Para cada una de las masas (tensiones) vamos a buscar siempre la frecuencia a la que se obtiene el segundo armónico (n=2) para facilitar la comparación.
Usa la ecuación (1) para calcular la longitud de onda y la ecuación (2) para calcular la velocidad y anota los valores correspondientes en la siguiente tabla:
| Tabla 3 | ||||
| Masa (m) | Tensión T (N) | Frecuencia para n=2 | Longitud de onda λ (m) | Velocidad v (m/s) |
| 20 g | ||||
| 80 g | ||||
| 120 g | ||||
Analiza los datos de la tabla anterior y responde:
a) Al aumentar la masa (tensión), ¿la onda viaja más rápido o más lento?
b) ¿Cuántas veces más rápida es la onda con 80 g comparada con la de 20 g?
c) Explica por qué es esperable el resultado que has obtenido en el apartado anterior.
| Cuerda 1: Nylon fino | |||
| Masa m (g) | Tensión T = mg (N) | Velocidad v (m/s) | μ = T / v² (kg/m) |
| Cuerda 2: Hilo de algodón | |||
| Masa m (g) | Tensión T = mg (N) | Velocidad v (m/s) | μ = T / v² (kg/m) |
| Cuerda 3: Cuerda de acero | |||
| Masa m (g) | Tensión T = mg (N) | Velocidad v (m/s) | μ = T / v² (kg/m) |
Con este experimento Franz Melde (1832 - 1901) pudo demostrar que las ondas mecánicas experimentan fenómenos de interferencia y en ciertas condiciones pueden generar lo que él llamó ondas estacionarias.
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